Теорема Безу

Для многочлена $f(x)$ над полем $F$ и любого $c \in F$: $$ f(x) = q(x)(x - c) + f(c) $$ где $q(x)$ — некоторый многочлен.

При делении многочлена $f(x)$ на $(x-c)$, остаток $r$ является константой: $$ f(x) = q(x)(x - c) + r $$ Подставим $x=c$: $$ f(c) = q(c)(c - c) + r \implies f(c) = 0 + r \implies r = f(c) $$ $\square$

$c$ - корень многочлена $f(x)$ $\iff$ $(x - c) \mid f(x)$

Очевидное следствие по теореме.